top of page

Matematiikka, pitkä oppimäärä

 

Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle matemaattiset valmiudet, joita tarvitaan jatko-opinnoissa. Pitkän matematiikan opinnoissa opiskelijalla on tilaisuus omaksua matemaattisia käsitteitä ja menetelmiä sekä oppia ymmärtämään matemaattisen tiedon luonnetta. Opetus pyrkii myös antamaan opiskelijalle selkeän käsityksen matematiikan merkityksestä yhteiskunnan kehityksessä sekä sen soveltamismahdollisuuksista arkielämässä, tieteessä ja tekniikassa.

 

Suoritusjärjestys


Pakolliset kurssit suoritetaan lähtökohtaisesti numerojärjestyksessä, kuitenkin kurssin MAA6 voi suorittaa kahden ensimmäisen kurssin jälkeen. Opettajan kanssa voi sopia mahdollisesta poikkeavasta suoritusjärjestyksestä. Syventävien ja soveltavien kurssien suorittamiseksi vaadittavat kurssisuoritukset mainitaan kunkin kurssin yhteydessä.

 

Arviointi


Koulukohtaisesta soveltavasta kurssista (MAA0) annetaan suoritusmerkintä, muut kurssit arvioidaan numeroarvosanalla.

 

Pakolliset kurssit


MAA1 Funktiot ja yhtälöt
Keskeiset sisällöt:

  • Potenssifunktio

  • Potenssiyhtälön ratkaiseminen

  • Juuret ja murtopotenssi

  • Eksponenttifunktio


MAA2 Polynomifunktiot
Keskeiset sisällöt:  

  • Polynomien tulo ja binomikaavat

  • Polynomifunktio toisen ja korkeamman asteen polynomiyhtälöitä

  • Toisen asteen yhtälön juurten lukumäärän tutkiminen

  • Toisen asteen polynomin jakaminen tekijöihin

  • Polynomiepäyhtälön ratkaiseminen


MAA3 Geometria
Keskeiset sisällöt:

  • Kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus

  • Sini- ja kosinilause

  • Ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria

  • Kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien,
    pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen


MAA4 Analyyttinen geometria    
Keskeiset sisällöt:

  • Pistejoukon yhtälö

  • Suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt

  • Itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen

  • Yhtälöryhmän ratkaiseminen pisteen etäisyys suorasta


MAA5 Vektorit   
Keskeiset sisällöt:

  • Vektoreiden perusominaisuudet

  • Vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin
    kertominen luvulla

  • Koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo

  • Suorat ja tasot avaruudessa


MAA6 Todennäköisyys ja tilastot
Keskeiset sisällöt:

  • Diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma

  • Jakauman tunnusluvut

  • Klassinen ja tilastollinen todennäköisyys

  • Kombinatoriikka

  • Todennäköisyyksien laskusäännöt

  • Diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma

  • Diskreetin jakauman odotusarvo

  • Normaalijakauma


MAA7 Derivaatta
Keskeiset sisällöt:

  • Rationaaliyhtälö ja epäyhtälö

  • Funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta

  • Polynomifunktion, funktioiden tulon ja
    osamäärän derivoiminen

  • Polynomifunktion kulun tutkiminen ja
    ääriarvojen määrittäminen


MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot    
Keskeiset sisällöt:

  • Juurifunktiot ja -yhtälöt

  • Eksponenttifunktiot ja -yhtälöt

  • Logaritmifunktiot ja -yhtälöt

  • Yhdistetyn funktion derivaatta

  • Käänteisfunktio

  • Juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden
    derivaatat


MAA9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot
Keskeiset sisällöt:  

  • Suunnattu kulma ja radiaani

  • Trigonometriset funktiot symmetria- ja
    jaksollisuusominaisuuksineen

  • Trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen

  • Trigonometristen funktioiden derivaatat

  • Lukujono

  • Rekursiivinen lukujono

  • Aritmeettinen jono ja summa

  • Geometrinen jono ja summa


MAA10 Integraalilaskenta
Keskeiset sisällöt:  

  • Integraalifunktio

  • Alkeisfunktioiden integraalifunktiot

  • Määrätty integraali

  • Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen

Syventävät kurssit


MAA11 Lukuteoria ja logiikka
Keskeiset sisällöt:

  • Lauseen formalisoiminen

  • Lauseen totuusarvot

  • Avoin lause

  • Kvanttorit

  • Suora, käänteinen ja ristiriitatodistus

  • Kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö

  • Eukleideen algoritmi

  • Alkuluvut

  • Aritmetiikan peruslause

  • Kokonaislukujen kongruenssi

Opiskelija voi osallistua kurssille luettuaan kaksi ensimmäistä pakollista kurssia.

 

MAA12 Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä
Keskeiset sisällöt:

  • Absoluuttinen ja suhteellinen virhe

  • Newtonin menetelmä ja iterointi

  • Polynomien jakoalgoritmi

  • Polynomien jakoyhtälö

  • Muutosnopeus ja pinta-ala

Opiskelija voi osallistua kurssille luettuaan kurssin MAA7.

 

MAA13 Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi
Keskeiset sisällöt  

  • Funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen

  • Jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia

  • Funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä

  • Epäoleelliset integraalit

Opiskelija voi osallistua kurssille luettuaan kurssin MAA10.

 

Koulukohtaiset syventävät kurssit


MAA14 Matematiikan kertauskurssi
Keskeiset sisällöt:

  • Pakollisten kurssien pääsisällöt

  • Edellisten vuosien ylioppilastehtävien ratkaisumalleja ja arviointikriteerejä

Opiskelija voi osallistu kurssille suoritettuaan kaikki pakolliset kurssit (MAA1-MAA10)

 

MAA15 Tilasto- ja todennäköisyyslaskenta II
Keskeiset sisällöt:

  • Otantamenetelmät

  • Tilastolliset asteikot, tarkennettu mediaani, vaihteluväli, vinousluku, kvartiilit

  • Korrelaatiokerroin, regressio

  • Binomijakauma, normaalijakauma, Poisson-jakauma

  • Jatkuvan jakauman tunnuslukujen määrittäminen integroimalla

  • Keskiarvon keskivirhe, luottamusväli, hypoteesin testaus

Kurssin voi suorittaa kurssin MAA10 jälkeen.

 

MAA16 Kompleksiluvut ja differentiaaliyhtälöt
Keskeiset sisällöt:

  • Kompleksilukujen määritelmä ja laskutoimitukset

  • Separoituvat differentiaaliyhtälöt

  • Determinoiva yhtälö

Kurssin voi suorittaa kurssin MAA10 jälkeen. Mikäli opettajan kanssa sovitaan, kurssin voi suorittaa myös kurssin MAA10 rinnalla.

 

 

Koulukohtaiset soveltavat kurssit


MAA0 Matematiikan tukikurssi
Keskeiset sisällöt:

  • Lukualueet, peruslaskutoimitusten kertaus

  • Lausekkeiden käsittelyä, yhtälöiden kertaus

  • Tasogeometria, koordinaatisto, suoran piirtäminen

  • Ympyrään, neliöön, suorakulmioon, kolmioon ja suunnikkaaseen liittyvät piirin ja pinta-alan laskut

  • Särmiöön, lieriöön ja kartioon liittyvät konaispinta-alan ja tilavuuden laskut

  • Etuliitteet, pinta-alan ja tilavuuden muunnokset yksiköstä toiseen

 

MAA17 Ohjelmointi
Kurssin tavoitteena on, että kurssin käytyään opiskelija

  • ymmärtää tietokoneohjelmoinnin ja olio-ohjelmointiparadigman keskeisen käsitteistön (esim. ohjelmakoodi, muuttuja, luokka, olio, metodi, lauseke);

  • osaa lukea Java-kielellä kirjoitettuja ohjelmia ja tehdä päätelmiä niiden toiminnasta;

  • ymmärtää mm. seuraavia peruskäsitteitä ja -tekniikoita ja osaa käyttää niitä ohjelmaa kirjoittaessaan: luokat, oliot, metodit, lausekkeet, operaattorit, tietotyypit, if-lauseet, silmukat, parametrit ja palautusarvot;

  • tietää mitä ovat luokkakirjastot (esim. Java API) ja osaa lukea luokkakirjastojen dokumentaatiota ja sen perusteella käyttää kirjastojen sisältämiä luokkia omissa ohjelmissaan; sekä

  • ymmärtää, että hyvä ohjelmointityyli on tärkeää ja osaa muotoilla ohjelmakoodin siten, että se on ihmislukijalle ymmärrettävää ja selkeää (esim. järkevät sisennykset, muuttujien nimet).


Toteutus: Kurssi suoritetaan tekemällä hyväksyttävästi riittävä määrä tehtäviä annetun aikataulun puitteissa. Halutessaan numeroarvioinnin opiskelijan tulee lisäksi osallistua kurssikokeeseen.

Arviointi: Kurssi arvioidaan suoritusmerkinnällä. Opiskelijan pyynnöstä kurssi voidaan arvioida kuitenkin numeroarvosanalla 4-10.

Vastaavuudet: Opiskelijan vaihtaessa matematiikan oppimäärää pitkästä lyhyeen kurssin MAA17 arvosana siirretään kurssille MAB10. Vastaavasti kurssin MAB10 arvosana voidaan siirtää kurssille MAA17.

bottom of page